Manual Del Principiante En Estadística Descriptiva Y Probabi

Descripción

¿Estadística? ¡Qué difícil! ¿Por qué a mí?...
Sin embargo, términos tales como “censo”, “encuesta”, “media”, “muestra”, “estimación”, “número índice”, que están incorporados al lenguaje cotidiano de la gente, son palabras relacionadas con lo estadístico.
Esta obra, escrita para no estadísticos, pone al alcance de cualquier interesado conceptos básicos de la disciplina mediante definiciones, elaboradas y concisas, que habitualmente no se encuentran en los libros de Estadística.
Todo aquel que piense que tener correctas nociones de estadística es útil, encontrará en este libro una herramienta no solo para resolver problemas en su ámbito académico, profesional o laboral, sino también para lograr una ventaja competitiva.
Cada concepto que se define está aplicado a algún problema que se va desarrollando, paso a paso, mientras se explica el proceso de cálculo desde el inicio hasta el final de este.
Contiene una amplia variedad de problemas resueltos y propuestos, todos con sus respectivas respuestas, con ejemplos de aplicación referidos a distintos campos como trabajo, economía, derecho, ingeniería, educación, ciencias biológicas, etc. Cualquier aprendiz puede cotejar la correcta aplicación de los conceptos y de los métodos de resolución, beneficiándose con un ahorro de tiempo y esfuerzo, autoevaluándose y adquiriendo autonomía.
Sirve de soporte y guía para consultar, estudiar y practicar aun sin tener la presencia de un docente que guíe permanentemente.
El Manual del principiante en estadística descriptiva y probabilidad contribuye a la difusión del pensamiento estadístico y a la alfabetización estadística.

ÍNDICE
Prefacio................................................................................................................ V
1
CONSIDERACIONES Y
CONCEPTOS INICIALES
1.1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 1
1.2. DEFINICIONES ELEMENTALES............................................................. 4
1.2.1. Experimento y unidad experimental.................................................... 4
1.2.2. Medición y dato estadístico ................................................................. 6
1.2.3. Información ......................................................................................... 9
1.2.4. Estadística ............................................................................................ 10
1.2.5. Universo............................................................................................... 12
1.2.6. Variable ................................................................................................ 13
1.2.6.1. Variable cualitativa....................................................................... 13
1.2.6.2. Variable cuantitativa..................................................................... 14
1.2.7. Población y muestra............................................................................. 16
1.2.8. Etapas de la tarea estadística................................................................ 18
1.2.8.1. Enunciación del problema y definición del Universo.................. 18
1.2.8.2. Formulación de los instrumentos de medición ........................... 18
1.2.8.3. Recopilación de los datos ........................................................... 19
1.2.8.4. Presentación de los datos ............................................................ 20
1.2.8.5. Análisis estadístico de los datos .................................................. 22
1.2.8.6. Interpretación de los resultados................................................... 23
1.2.9. Regularidad estadística ........................................................................ 23
1.3. CANTIDADES ABSOLUTAS Y RELATIVAS .......................................... 23
1.3.1. Cantidades absolutas ........................................................................... 24
1.3.2. Cantidades relativas............................................................................. 24
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MANUAL DEL PRINCIPIANTE EN ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD
VIII GRACIELA DURET
1.3.3. Proporción estadística.......................................................................... 28
1.4. PROBLEMAS PARA RESOLVER............................................................. 31
2
MÉTODOS DE PRESENTACIÓN
DE DATOS
2.1. CUADRO ESTADÍSTICO........................................................................... 37
2.1.1. Definición de cuadro estadístico.......................................................... 37
2.1.2. Partes estructurales de un cuadro estadístico....................................... 38
2.2. GRÁFICO ESTADÍSTICO.......................................................................... 42
2.2.1. Definición de gráfico estadístico.......................................................... 42
2.2.2. Partes estructurales de un gráfico estadístico....................................... 43
2.2.2.1. Ejemplos de construcción de gráficos ......................................... 44
2.2.3. TIPOS DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS........................................... 46
2.2.3.1. Gráficos estadísticos para variables cualitativas.......................... 47
2.2.3.2. Gráficos estadísticos para variables cuantitativas........................ 48
2.2.3.3. Gráficos circulares....................................................................... 52
2.3. PROBLEMAS RESUELTOS ...................................................................... 58
3
ANÁLISIS DESCRIPTIVO
3.1. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS....................................................... 71
3.1.1. Definiciones......................................................................................... 72
3.1.2. Variables cualitativas............................................................................ 74
3.1.3. Variables cuantitativas discretas........................................................... 76
3.1.3.1. Frecuencia absoluta simple. Presentación tabular ....................... 78
3.1.3.2. Frecuencia absoluta simple. Presentación gráfica. Gráfico de
bastones .................................................................................................... 79
3.1.3.3. Frecuencia absoluta acumulada. Presentación tabular................. 81
3.1.3.4. Representación gráfica de las frecuencias absolutas acumuladas.
Gráfico escalonado o en escalera.............................................................. 83
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ERREPAR IX
ÍNDICE
3.1.3.5. Frecuencia relativa simple y acumulada. Presentación tabular ... 85
3.1.4. Variables cuantitativas continuas ......................................................... 87
3.1.4.1. Intervalo de clase ......................................................................... 87
3.1.4.2. Frecuencias.................................................................................. 89
3.1.4.3. Frecuencia absoluta simple. Presentación tabular ....................... 91
3.1.4.4. Representación gráfica de la distribución de frecuencias
absolutas simples. Histograma ................................................................. 94
3.1.4.5. Frecuencia absoluta acumulada. Presentación tabular................. 97
3.1.4.6. Representación gráfica de la distribución de frecuencias
absolutas acumuladas. Ojiva..................................................................... 99
3.1.4.7. Frecuencia relativa simple y acumulada. Presentación tabular ... 102
3.1.5. Representación gráfica de la frecuencia relativa.................................. 104
3.1.5.1. Variables discretas........................................................................ 104
3.1.5.2. Variables continuas...................................................................... 105
3.2. MEDIDAS QUE RESUMEN INFORMACIÓN ......................................... 107
3.2.1. Medidas de concentración ................................................................... 109
3.2.1.1. Rango u orden percentilar............................................................ 109
3.2.1.2. Percentiles.................................................................................... 114
3.2.1.3. Determinación gráfica.................................................................. 121
3.2.1.4. Percentiles especiales .................................................................. 125
3.2.2. Medidas de posición o de tendencia central ........................................ 126
3.2.2.1. Modo o moda............................................................................... 127
3.2.2.2. Mediana ....................................................................................... 132
3.2.2.3. Promedios simples....................................................................... 143
3.2.2.4. Promedios ponderados................................................................. 166
3.2.3. Medidas de variabilidad....................................................................... 168
3.2.3.1. Desvío medio............................................................................... 169
3.2.3.2. Suma de cuadrados...................................................................... 170
3.2.3.3. Varianza ....................................................................................... 171
3.2.3.4. Desvío estándar o desvío típico................................................... 178
3.2.3.5. Coeficiente de variación .............................................................. 180
3.2.4. Coeficiente de disparidad en variables cualitativas o categóricas........ 183
3.2.5. Momentos empíricos .......................................................................... 188
3.2.5.1. Momento empírico absoluto........................................................ 189
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MANUAL DEL PRINCIPIANTE EN ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD
X GRACIELA DURET
3.2.5.2. Momento empírico centrado........................................................ 191
3.2.5.3. Relaciones entre los momentos empíricos centrados y absolutos.. 194
3.2.6. Medidas de forma ................................................................................ 195
3.2.6.1. Coeficiente de asimetría............................................................... 196
3.2.6.2. Coeficiente de Curtosis................................................................ 201
3.2.7. Variable de cálculo............................................................................... 205
3.3. PROBLEMAS DE APLICACIÓN .............................................................. 214
3.3.1. Problemas resueltos............................................................................. 214
3.3.2. Problemas para resolver....................................................................... 220
4
PROBABILIDAD
4.1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 231
4.1.1. Modelos matemáticos.......................................................................... 233
4.1.2. Experimento aleatorio o estocástico .................................................... 235
4.1.3. Espacio muestral.................................................................................. 237
4.1.4. Suceso aleatorio ................................................................................... 238
4.1.4.1. Definición .................................................................................... 238
4.1.4.2. Sucesos especiales....................................................................... 239
4.1.5. Operaciones con sucesos ..................................................................... 240
4.1.5.1. Complemento de un suceso ......................................................... 240
4.1.5.2. Suceso intersección o suceso conjunto........................................ 241
4.1.5.3. Suceso unión incluyente .............................................................. 242
4.1.5.4. Suceso unión excluyente.............................................................. 243
4.1.6. Sucesos compatibles y sucesos incompatibles .................................... 245
4.1.6.1. Sucesos compatibles.................................................................... 246
4.1.6.2. Sucesos mutuamente excluyentes o incompatibles..................... 248
4.1.7. Frecuencia relativa ............................................................................... 249
4.1.7.1. Definición .................................................................................... 249
4.1.7.2. Principio de estabilidad de la frecuencia relativa ........................ 250
4.2. DEFINICIONES BÁSICAS ........................................................................ 253
4.2.1. Axiomas y teoremas básicos para el cálculo de probabilidad.............. 254
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ERREPAR XI
ÍNDICE
4.2.1.1. Axiomas....................................................................................... 254
4.2.1.2. Teoremas...................................................................................... 255
4.2.1.3. Demostración de los teoremas..................................................... 256
4.2.1.4. Generalización del teorema cuatro .............................................. 260
4.2.1.5. Generalización del teorema cinco................................................ 260
4.3. DEFINICIONES DE PROBABILIDAD ..................................................... 260
4.3.1. Definición axiomática ......................................................................... 261
4.3.2. Definición clásica................................................................................. 262
4.3.3. Definición frecuencial.......................................................................... 264
4.3.4. Definición subjetiva ............................................................................. 266
4.3.5. Interpretación del valor numérico de probabilidad ............................. 267
4.4. DEFINICIÓN DE PROBABILIDAD MARGINAL, PROBABILIDAD
CONJUNTA Y PROBABILIDAD CONDICIONAL CUANDO EL ESPACIO
MUESTRAL ES FINITO Y LOS RESULTADOS POSIBLES SON
IGUALMENTE VEROSÍMILES O POSIBLES................................................ 268
4.4.1. Total conjunto y total marginal ........................................................... 268
4.4.1.1. Definición de total conjunto ........................................................ 270
4.4.1.2. Definición de total marginal ........................................................ 271
4.4.1.3. Definición de probabilidad conjunta ........................................... 274
4.4.1.4. Definición de probabilidad marginal .......................................... 274
4.4.1.5. Definición de probabilidad condicional....................................... 275
4.5. PROBABILIDAD MARGINAL. PROBABILIDAD CONJUNTA.
PROBABILIDAD CONDICIONAL................................................................... 279
4.5.1. Probabilidad marginal.......................................................................... 280
4.5.2. Probabilidad conjunta .......................................................................... 280
4.5.2.1. Para dos sucesos .......................................................................... 280
4.5.2.2. Para más de dos sucesos.............................................................. 280
4.5.3. Probabilidad condicional ..................................................................... 281
4.6. OPERACIONES CON PROBABILIDAD .................................................. 283
4.6.1. Regla del producto o probabilidad compuesta..................................... 283
4.6.2. Regla de la suma .................................................................................. 286
4.6.3. Sistema exhaustivo............................................................................... 291
4.6.4. Teorema de la probabilidad total de un suceso .................................... 293
4.6.5. Teorema de Bayes................................................................................ 294
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MANUAL DEL PRINCIPIANTE EN ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD
XII GRACIELA DURET
4.6.6. Sucesos probabilísticamente independientes....................................... 299
4.6.7. Diagrama de árbol para el cálculo de probabilidad conjunta............... 300
4.7. PROBLEMAS DE APLICACIÓN............................................................... 307
4.7.1. Problemas resueltos............................................................................. 307
4.7.2. Problemas para resolver....................................................................... 318
5
VARIABLES ALEATORIAS
5.1. DEFINICIÓN............................................................................................... 335
5.2. VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.............................. 336
5.2.1. Variable aleatoria discreta unidimensional .......................................... 340
5.2.1.1. Distribución de probabilidad univariada...................................... 342
5.2.1.1.1. Función de probabilidad puntual......................................... 342
5.2.1.1.2. Función de distribución ....................................................... 346
5.2.1.1.3. Función de distribución complementaria ............................ 348
5.2.1.1.4. Relación entre las funciones de distribución ...................... 349
5.2.1.1.5. Percentiles de variables aleatorias discretas........................ 350
5.2.2. Variables aleatorias continuas unidimensionales................................. 354
5.2.2.1. Distribución de probabilidad univariada ..................................... 356
5.2.2.1.1. Función de densidad de probabilidad.................................. 356
5.2.2.1.2. Función de distribución ....................................................... 360
5.2.2.1.3. Función de distribución complementaria ............................ 362
5.2.2.1.4. Relación entre las funciones de distribución ...................... 363
5.2.2.1.5. Percentiles de variables aleatorias continuas....................... 364
5.2.2.1.6. Función percentilar para variables aleatorias continuas...... 364
5.2.3. Momentos teóricos .............................................................................. 369
5.2.3.1. Momento de una variable aleatoria discreta ................................ 370
5.2.3.2. Momento de una variable aleatoria continua............................... 370
5.2.4. Momentos particulares......................................................................... 371
5.2.4.1. Momentos absolutos ................................................................... 371
5.2.4.1.1. Cálculo de los momentos absolutos de las variables
discretas............................................................................................... 372
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ERREPAR XIII
ÍNDICE
5.2.4.1.2. Cálculo de los momentos absolutos de las variables
continuas.............................................................................................. 374
5.2.4.2. Momentos centrado .................................................................... 375
5.2.4.2.1. Cálculo de los momentos centrados de las variables
discretas............................................................................................... 376
5.2.4.2.2. Cálculo de los momentos centrados de las variables
continuas.............................................................................................. 378
5.2.4.3. Relación entre los momentos centrados y los momentos
absolutos................................................................................................... 379
5.2.4.4. Función generatriz de momentos................................................. 380
5.2.4.4.1. Función generatriz de momentos para variables discretas.. 381
5.2.4.4.2. Función generatriz de momentos para variables continuas... 382
5.2.4.5. Fórmulas de trabajo para el cálculo de la varianza...................... 383
5.2.4.5.1. Fórmula para variable discretas........................................... 383
5.2.4.5.2. Fórmula para variable continuas.......................................... 385
5.2.5. Otras medidas que resumen información............................................. 386
5.2.5.1. Desvío estándar o desvío típico................................................... 386
5.2.5.1.1. Desvío estándar de una variable aleatoria discreta.............. 387
5.2.5.1.2. Desvío estándar de un variable aleatoria continua .............. 388
5.2.5.2. Coeficiente de variación .............................................................. 389
5.2.5.3. Mediana ....................................................................................... 391
5.2.5.3.1. Mediana de una variable aleatoria discreta.......................... 392
5.2.5.3.2. Mediana de una variable aleatoria continua ........................ 393
5.2.5.4. Modo............................................................................................ 395
5.2.5.4.1. Modo de una variable aleatoria discreta ............................. 395
5.2.5.4.2. Modo de una variable aleatoria continua ............................ 397
5.2.5.5. Coeficiente de asimetría............................................................... 398
5.2.5.6. Coeficiente de Curtosis................................................................ 400
5.2.6. Propiedades del promedio y de la varianza ......................................... 402
5.2.7. Teorema de Tchebycheff...................................................................... 403
5.2.8. Variable estandarizada ......................................................................... 406
5.2.8.1. Definición ................................................................................... 406
5.2.8.2. Características de la variable estandarizada ................................ 407
5.2.8.3. Aplicaciones de la variable estandarizada ................................... 408
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MANUAL DEL PRINCIPIANTE EN ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD
XIV GRACIELA DURET
5.3. PROBLEMAS DE APLICACIÓN............................................................... 409
5.3.1. Problemas resueltos............................................................................ 409
6
LEYES DE PROBABILIDAD
ESPECÍFICAS
6.1. VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS................................................ 421
6.1.1. Distribución de Bernoulli..................................................................... 424
6.1.2. Repetición de un experimento aleatorio dicotómico ........................... 426
6.1.3. Distribución hipergeométrica............................................................... 428
6.1.4. Distribución binomial .......................................................................... 434
6.1.5. Distribución geométrica (observaciones independientes) ................... 442
6.1.6. Distribución de Pascal (observaciones independientes) ...................... 444
6.1.7. Relación entre la distribución de Pascal y la distribución Binomial ... 448
6.1.8. Distribución de Poisson ....................................................................... 452
6.1.9. Aproximación de la Distribución Hipergeométrica a la distribución
binomial ......................................................................................................... 457
6.1.10. Aproximación de la Distribución Binomial a la Distribución de
Poisson........................................................................................................... 458
6.1.11. Distribución Binomial Negativa ........................................................ 461
6.2. VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS............................................... 463
6.2.1. Distribución Uniforme......................................................................... 464
6.2.2. Distribución exponencial ..................................................................... 468
6.2.3. Distribución normal ............................................................................. 471
6.2.3.1. Concepto y características .......................................................... 472
6.2.3.2. Variable normal estandarizada o tipificada .................................. 475
6.2.3.3. Función de distribución de la variable estandarizada .................. 477
6.2.3.4. Cálculo de probabilidad............................................................... 479
6.2.3.5. Cálculo de los fractiles o percentiles........................................... 484
6.2.4. Transformación lineal de variables aleatorias normales...................... 486
6.2.4.1. Transformación afín de variables aleatorias normales................. 486
6.2.4.2. Suma de variables aleatorias normales independientes............... 488
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ERREPAR XV
ÍNDICE
6.2.5. Aproximación de la Distribución Binomial a la Distribución Normal ... 502
6.2.6. Aproximación de la Distribución de Poisson a la Distribución
Normal ........................................................................................................... 505
6.2.7. Distribución Log-Normal .................................................................... 508
6.2.8. Distribución Gamma............................................................................ 511
6.2.8.1. Introducción................................................................................. 511
6.2.8.2. Concepto y características........................................................... 512
6.2.9. Distribución Beta ................................................................................. 516
6.2.10. Distribución de Weibull ..................................................................... 519
6.3. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE........................................................ 520
6.4. PROBLEMAS DE APLICACIÓN............................................................... 524
6.4.1. Problemas resueltos............................................................................ 524
6.4.2. Problemas para resolver....................................................................... 562
7
TÓPICOS ESPECIALES
7.1. APLICACIÓN DE MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN........................... 583
7.1.1. Curva de Lorenz y coeficiente de concentración de Gini .................... 583
7.1.1.1. Introducción................................................................................. 583
7.1.1.2. Conceptos básicos........................................................................ 584
7.1.1.3. Distribución proporcional de una variable................................... 591
7.1.1.4. Curva de Lorenz ......................................................................... 599
7.1.1.5. Coeficiente de Gini ...................................................................... 599
7.1.1.6. Relación entre el coeficiente de Gini y la curva de Lorenz ......... 602
7.1.1.7. Curva de Lorenz y coeficiente de Gini aplicando el
Enfoque 2.................................................................................................. 609
7.2. VARIABLES ALEATORIAS MULTIDIMENSIONALES......................... 613
7.2.1. Definición ............................................................................................ 613
7.2.2. Variables aleatorias bidimensionales ................................................... 614
7.2.2.1. Funciones conjuntas .................................................................... 616
7.2.2.1.1. Función de probabilidad puntual conjunta .......................... 616
7.2.2.1.2. Función de densidad de probabilidad conjunta ................... 617
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MANUAL DEL PRINCIPIANTE EN ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD
XVI GRACIELA DURET
7.2.2.2. Funciones marginales.................................................................. 618
7.2.2.2.1. Función de probabilidad marginal....................................... 618
7.2.2.2.2. Función de densidad de probabilidad marginal................... 619
7.2.2.3. Funciones condicionales.............................................................. 620
7.2.2.3.1. Función de probabilidad condicional .................................. 620
7.2.2.3.2. Función de densidad de probabilidad condicional .............. 621
7.2.2.4. Ejemplos...................................................................................... 621
7.2.2.4.1. Ejemplo para variable discreta ............................................ 621
7.2.2.4.2. Ejemplo para variable continua ........................................... 623
7.2.2.5. Variables estadísticamente independientes.................................. 626
7.3.3. Momento conjunto............................................................................... 627
7.3.3.1. Momento conjunto de una variable aleatoria bidimensional
discreta...................................................................................................... 627
7.3.3.2. Momento conjunto de una variable aleatoria bidimensional
continua .................................................................................................... 628
7.3.3.3. Esperanza matemática de funciones especiales........................... 629
7.3.3.3.1. Esperanza matemática de la suma de dos variables
aleatorias.............................................................................................. 629
7.3.3.3.2. Esperanza matemática de la diferencia de dos variables
aleatorias.............................................................................................. 630
7.3.3.3.3. Esperanza matemática del producto de dos variables
aleatorias.............................................................................................. 631
7.3.3.3.4. Covarianza ........................................................................... 632
7.3.3.3.5. Varianza de la suma de dos variables aleatorias.................. 636
7.3.3.3.6. Varianza de la diferencia de dos variables aleatorias........... 637
7.3.3.4. Ejemplos...................................................................................... 638
7.3.3.4.1. Ejemplos para variable discreta........................................... 638
7.3.3.4.2. Ejemplo para variable continua ........................................... 645